正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？



' }! V0 k& x8 E, H

3 |* v; S# }4 C  E/ j- M% N2 s

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
+ S' K) q- L  \. T, d0 h
- I( f1 x6 J$ C* Y  K' t3 w7 e故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

/ b+ ^- q+ @; H2 L& F先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
8 x6 N; a8 a" ~9 d  m: ?" E
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

. ~- R' ~& Z( w& i=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

5 C8 l5 B9 [9 Y( a8 W3 \令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
; l  V' J$ @2 k; J* X  h$ Z
/ T7 ]' ?( T1 k, x# S& d可得此时x=π/3，π或5π/3；
6 p! A& L# d7 b4 L, w; [7 N
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
) t1 s7 U0 }" Q# S
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
$ Y! g$ c( j" e: e# {# S" b
' {: Y- e) W& g$ E, ]- b) k9 N7 B9 ^∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
) H$ Z3 L( O7 Z7 I( ?# H下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦