小学数学奥数

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小学数学奥数
7 z2 G& f; N; y6 Q% B

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
) l9 ]/ w9 K5 w( S: b8 }( ?, c红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
8 f$ `) \! I$ E/ ]3 R所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
7 H7 p' b! v3 L) M; T7 w# E原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
8 _/ L" w/ n: T5 \3 d( d原图面积可变为绿色部分。
$ S2 ?4 ]  w  I: h1 `0 f/ Q4 X红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
, {7 ~) y( O! K0 G/ R+ ^% E5 N所以所求面积等价与中间的长方形
, s! W$ r7 ^, c  ]

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
: _! z$ \; E1 `+ E3 K借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
7 C7 F' L7 S5 j, `" C借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

% W$ Q2 k! y3 _7 `* q0 g& _6 C% y' {高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
1 j- ^/ n+ [: a0 F' Z6 A高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽